Deux célèbres problèmes – l’hypothèse de Riemann et la conjecture de Poincaré – viennent peut-être d’être résolus. Mais les spécialistes peinent à comprendre les solutions proposées.

Les mathématiciens ont peut-être trouvé la réponse à deux questions valant chacune 1 million de dollars. Si – et c’est un grand si – quelqu’un a vraiment réussi à démontrer l’hypothèse de Riemann, nous risquons la catastrophe financière : toutes les clés de cryptage utilisées sur Internet pourront être cassées et les transactions ne seront plus sûres. Et si quelqu’un a prouvé la conjecture de Poincaré, cela permettra aux scientifiques de comprendre une chose essentielle sur la nature de l’espace-temps. C’est du moins ce qui est ressorti de la conférence annuelle de l’Association britannique pour l’avancement de la science, qui s’est tenue à Exeter en septembre 2004.
Ces deux problèmes attendent une solution depuis plus de cent ans. Ils sont d’une complexité effroyable : même leur énoncé ne peut être expliqué simplement, et les réponses proposées sont si abstruses qu’elles vont mobiliser les cerveaux des plus grands spécialistes pendant de nombreux mois. Ils font partie des sept “problèmes du millénaire” pour la résolution de chacun desquels le Clay Mathematics Institute [fondé en 1998], aux Etats-Unis, offre 1 million de dollars.

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