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Les mystères de la rotation de l'oeuf dur !

Quelle est une facon simple de distinguer un oeuf frais d'un oeuf dur sans
casser leur coquille ? Tout simplement en placant ces deux oeufs sur une
table et en les faisant tourner comme des toupies. Avec un peu de pratique,
l'oeuf dur risque de se dresser et de se mettre a tourner sur l'un de ses
sommets... ce que l'oeuf cru est incapable de faire ! ...

En 2002, ce phénomène
contre-intuitif fut expliqué par deux mathematiciens, Keith Moffatt de
l'Université de Cambridge et Yutaka Shimomura de l'Université Keio (Japon),
dans un article paru dans le journal Nature. Ils avaient modélisé toutes les
forces agissant sur un sphéroide en rotation. Ils avaient conclu que le
frottement entre l'objet et la surface sur laquelle il tourne produit un
effet gyroscopique qui permet la transformation d'une partie de l'energie
cinétique de l'objet en energie potentielle, entrainant alors l'elevation de
son centre de gravité.

En fait, lorsque l'oeuf tourne, sa surface touche la
table en un point unique qui décrit un cercle. Si la texture de la table est
correcte, ni trop lisse, ni trop rugueuse, l'oeuf glissera legèrement tout
en tournant. Ce glissement ralentit legèrement la rotation, introduisant une
instabilité dans le mouvement. Ceci a pour conséquence d'incliner l'oeuf,
soulevant un de ses sommets de la table, moment auquel l'effet gyroscopique
rentre en jeu. La transformation d'une partie de son energie cinétique en
energie potentielle permet à l'oeuf de se dresser. Cet effet est ensuite
amplifié par le fait que, lorsque son sommet se soulève, l'oeuf se rapproche
de son axe de rotation ce qui contribue à le faire tourner plus vite.
Pour entrer en jeu, ce phenomene necessite une vitesse de rotation critique,
d'environ 10 révolutions par seconde. A contrario, il ne se produira pas
pour un oeuf cru parce qu'une grande partie de l'energie cinetique de l'oeuf
est dissipée par la resistance due au frottement entre la coquille de l'oeuf
et l'intérieur liquide (le blanc et le jaune). L'energie restante s'avère
alors insuffisante pour declencher l'effet gyroscopique.


Lors de sa parution, cet article avait été critiqué notamment du fait de
l'approximation gyroscopique adoptee par les mathematiciens ; cette
approximation suppose un frottement faible et une rotation elevée. Les
auteurs, associes a Michal Branicki, un etudiant de Cambridge, viennent de
publier de nouveaux travaux justifiant l'approximation utilisée et étendant
la modelisation du mouvement de l'oeuf. En particulier, les chercheurs ont
montré qu'un spheroide en rotation rapide peut parfois perdre contact avec
la table et s'elever en une serie de sauts. La solution exacte pour le
mouvement libre qui suit ce saut est analysée et la dependance temporelle de
la distance entre la table et le spheroide est obtenue jusqu'au moment ou le
contact entre l'oeuf et la table est rétabli. Les simulations numeriques
sont en bon accord avec les resultats analytiques.
Selon le professeur Moffatt, toutes sortes d'idees pourraient decouler de ce
modele... mais il rappelle avant tout qu'il est bon de savoir que les
mathematiques peuvent toujours etre source d'amusement !



Source & infos complémentaires :
Agence pour la Diffusion de l'Information Technologique

Ambassade de France a Londres

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